Родился 12 ноября 1921 года в деревне Поздеево Глазовского района Удмурдской республики в семье крестьянина. Аркадий Логинов с детства «заболел» небом. И эта «болезнь» привела его, семнадцатилетнего крестьянского парня, из родной деревни Поздеево на планерную станцию в Глазове.
Осенью 1939 года он окончил Ижевский аэроклуб и поступил в военно-авиационную школу пилотов.
В 1940 году призван в Красную Армию, направлен в Балашовскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1942 году в Славгороде. 
В декабре 1942 года молодой летчик-штурмовик Аркадий Логинов прибыл в действующую армию на Калининский фронт. Но горячая боевая страда началась для него в июле 1943 года на 1-м Украинском фронте.
Шли бои на Белогородско-Харьковском направлении. Наши штурмовики летали на прорыв обороны гитлеровцев. В день приходилось совершать по несколько вылетов. Пять раз 3 августа поднимался в воздух боевой самолет младшего лейтенанта Логинова. В районе деревни Старый Мерчик он уничтожил шесть вражеских танков, два дзота, три артиллерийских батареи, склад боеприпасов и до 20 гитлеровцев. А 23-го августа он вылетел на цель в составе восьми штурмовиков. Группа была атакована вражескими истребителями. Завязался воздушный бой. Смелость и дерзость наших летчиков взяли верх. Отбив атаки немецких истребителей, штурмовики стали выполнять свое боевое задание. Логинов уничтожил 4 блиндажа с пехотой и поджег два вагона железнодорожного эшелона.
«Когда я вернулся на аэродром, - вспоминает Аркадий Петрович, - то не узнал своей машины. А механик осмотрел самолет и внушительно произнес: настоящее решето. Насчитали свыше ста пробоин».
На Днепре, севернее Киева, с 8 сентября по 12 декабря 1943 года славный летчик совершил 53 боевых вылета. Только за пятидневку в начале ноября он уничтожил 12 танков, 24 автомашины с войсками и грузом, 3 склада, 6 вагонов, 1 паровоз, 4 артиллерийско-минометных батареи.
Полк был переименован в гвардейский, а лейтенант Аркадий Логинов стал командиром звена. Вскоре он получает третий орден Красного Знамени. 
Освобождал от врага и территорию соседней Польши, а затем — Венгрии.
Всего за время войны Аркадий Логинов совершил 260 боевых вылетов, был награжден орденами Отечественной войны 1 степени и Александра Невского. 
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии старший лейтенант Логинов Аркадий Петрович удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2283). 
Закончив войну в Австрии, Аркадий Петрович остался служить в рядах Советской Армии.
Демобилизовался в звании капитана в 1946 году. Работал в Глазове. С 1949 снова в военной авиации, ушел в запас в 1972 году в звании полковника. 
Жил в Армавире.
Умер в 1988 году.
Похоронен на Городском кладбище в городе Армавире Краснодарского края.
Награды: медаль «Золотая Звезда», орден Ленина, три ордена Красного Знамени, ордена Отечественной войны I и II степеней, Красной Звезды, медали. 
Бюст Героя установлен в Аллеях славы Глазова и Воткинска.
Навечно занесен в списки учащихся школы № 2 города Глазова.

Библиографический список:
1. Артемьев, В. Вернуть из забвения имена / В. Артемьев // Славгородские вести. – 2015. – 27 апреля. – С.11.
2. Герои Советского Союза. Краткий биографический словарь в двух томах. – М: Воениздат, 1987. – 911 с., порт. 
3. Документы на сайте «Подвиг народа» – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.warheroes.ru/main.asp?l=27
4. Документы на сайте «Авиационная энциклопедия «Уголок неба»» – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.airwar.ru/
5. Муравлев, А. Алтайская прописка героев-авиаторов / А. Муравлев // Минувшие дни. - 2010 - № 5 - С.79.