Родился 4 апреля 1921 года на станции Ханженково Макеевского горсовета Донецкой области в семье рабочего. Окончил среднюю школу. В Красной Армии с 1939 года. В 1940 году окончил Вольское военное авиационно-техническое училище. Служил военным техником в 207-й дальнебомбардировочной авиадивизии. С июня 1941 года принимал участие в Великой Отечественной войне. В сентябре 1941 года направлен на учебу в Балашовскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1943 году в городе Славгороде. 
Вторично прибыл на фронт в марте 1944 года. Принимал участие в боях в Карелии, затем в Свирско-Петрозаводской наступательной операции на Карельском фронте. Участвовал в Восточно-Прусской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях. Старший летчик, командир звена, эскадрильи 214-го Гданьского Краснознаменного штурмового авиаполка 260-й Свирской Краснознаменной ордена Суворова штурмовой авиадивизии 4-й воздушной армии 2-го Белорусского фронта. К концу апреля 1945 года совершил 108 боевых вылетов, уничтожил 7 танков и бронемашин, 65 автомашин, 11 складов с боеприпасами и горючим, 12 артиллерийских и минометных батарей.
В 1941 году 260-я бомбардировочная авиационная дивизия на базе Управления ВВС 19-й армии обеспечивала уничтожение авиации противника на его аэродромах базирования, нанесение бомбардировочных ударов по войскам и складам на линии обороны и ближнем тылу противника на Кандалакшском направлении.
Когда из штаба стрелковой дивизии доложили, что вражеский бронепоезд вот уже сколько дней не дает покоя нашим частям, авиационной группе во главе с Грошевым было поручено разыскать его и уничтожить. Вначале полеты не давали никаких результатов. Заметить бронепоезд сверху было трудно. Над железнодорожным полотном висели маскировочные сети. Они сливались с цветом леса, и гитлеровцы чувствовали себя невидимками. Только на третий день штурмовикам удалось засечь цель. Уточнив ее расположение, вылетели всей четверкой. Первая же атака была удачной. Бомбы легли на железнодорожный путь впереди и позади бронепоезда. Он оказался в ловушке. Советские летчики пошли на второй заход, целя по самому бронепоезду. И здесь случилось непредвиденное: в самолет капитана Клявина попала очередь эрликона. Машина вспыхнула, как костер. Летчик направил загоревшийся штурмовик прямо в центр бронепоезда. 
Шел 1945 год. Наши войска успешно уничтожали одну вражескую группировку за другой. На побережье Балтики завязались особенно упорные бои. В конце марта полку был дан приказ нанести удар по порту Берсон. Группа из 22 штурмовиков вылетела на задание. Подошли к объекту. Белесые дымки разрывов все ближе и ближе. На территории порта — большое скопление техники и живой силы врага. Укрыться или рассредоточиться им негде. «В тот раз, — рассказывает Н.П. Грошев, — весь бомбовый груз и комплекты боеприпасов к пулеметам и пушкам были израсходованы нами очень результативно. Ложимся на обратный курс. Под нами Данциг. И в этот момент мотор начал давать перебои и вскоре заглох совсем. Что делать? Высота очень малая, дотянуть до своих не удастся. Прыгать тоже нельзя. Решаю садиться прямо на улицу города. Зная, что восточная часть Данцига уже в наших руках, тяну ручку управления на себя. Машина планирует, готовая завалиться на хвост. Выбираю улицу пошире. Несколько раз по самолету хлестнули пулеметные очереди. Стремительно надвигались разбитые крыши, стены домов, какие-то столбы. С лихорадочной быстротой выбираю место посадки. Впереди неожиданно возникает линия высоковольтной передачи. Перетяну ли? Машина ударилась крылом о провод. Правую плоскость обрезало, словно ножом. С грохотом и треском валимся на землю… Дым, гарь, обломки. Несколько минут в беспамятстве.— Жив?! — кричу я Широкову.— Жив! Мгновенно отодвигаю фонарь и выскакиваю на обломки плоскости. Помогаю Широкову выбраться из кабины. В несколько прыжков достигаем дома и укрываемся в подвале. На улицах рвутся снаряды, со свистом в стены вонзаются пули». Наступавшие пехотинцы выручили своих товарищей-летчиков. Уже через день Грошев получил новую машину и с удвоенной энергией громил врага до самой Победы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». 
После окончания Великой Отечественной войны продолжил службу в ВВС. 
В 1949 году окончил Высшие офицерские летно-тактические курсы, в 1955 году — Военно-воздушную академию. Командовал бомбардировочным авиаполком, затем дивизией. Служил заместителем командующего 30-й воздушной армией, начальником тыла ВВС Уральского ВО.
В 1964 году в звании генерал-майора авиации вышел в запас.
Проживал в Риге. В 1994 году переехал в Тольятти. 
Скончался 9 марта 1999 года. 
Похоронен в селе Верхние Белозёрки Ставропольского района Самарской области.
Награды: медаль «Золотая Звезда» (№ 8211), орден Ленина (1945), два ордена Красного Знамени (1944, 1945), два ордена Отечественной войны I степени (1945, 1985), орден Отечественной войны II степени (1945), орден Красной Звезды, медали «За отвагу», «За боевые заслуги», юбилейные и другие медали. 
Памятник и мемориальная доска Герою установлены на территории Вольского высшего военного училища.

Библиографический список:
1. Артемьев, В. Вернуть из забвения имена / В. Артемьев // Славгородские вести. – 2015. – 22 января. – С.11. 
2. Герои Советского Союза. Краткий биографический словарь в двух томах. – М: Воениздат, 1987. – 911 с., порт. 
3. Документы на сайте «Подвиг народа» – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.warheroes.ru/main.asp?l=27
4. Документы на сайте «Авиационная энциклопедия «Уголок неба»» – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.airwar.ru/
5. Муравлев, А. Алтайская прописка героев-авиаторов / А. Муравлев // Минувшие дни. - 2010 - № 5 - С.79.