Родился 5 сентября 1920 года в деревне Слободская Омской области. Окончил Ялуторовский техникум молочной промышленности. Работал техником на станции Ишим Тюменской области. В Советской Армии с 1938 года. В 1939 году переехал в город Славгород. Окончил Омское военное пехотное училище в 1940 году.
В первые же дни войны он выехал из Славгорода на фронт. Был командиром стрелкового батальона. Член Коммунистической партии с 1942 года. Окончил Военную академию им. М.В. Фрунзе в 1943 году и направлен для продолжения службы в 139-ю стрелковую дивизию на Западный фронт.

     Батальон 364-го стрелкового полка под командованием капитана Филонова в боях в районе населенных пунктов Гировцы и Городец 24 июня 1944 года нанес значительный урон противнику в живой силе и технике. Батальоном Филонова было уничтожено до 120 немецких солдат и офицеров, и 10 взято в плен. Захвачено 10 пулеметов, 80 автоматов и винтовок, 5 разных складов с боеприпасами, 11 орудий, 30 повозок с имуществом, 2 рации. Батальон с малыми потерями форсировал реки: Бася и Роста. При этом уничтожено 250 немецких солдат, 40 взято в плен, захвачено 17 пулеметов, 16 орудий, 46 повозок с имуществом, 3 тягача. Батальон Филонова одним из первых переправился через Днепр под сильным огнем противника, занял плацдарм и обеспечил переправу дивизии.

     На Калининском фронте А. Г. Филонов воевал в должности командира разведывательной роты 178-й стрелковой дивизии. При выполнении разнообразных заданий на переднем крае и в тылу врага неоднократно проявлял смелость, решительность, умелое управление подразделениями в условиях резко меняющейся обстановки. Выполняя боевую задачу в тылу противника в районе деревни Рябиниха, Филонов поджег дом, в котором находился штаб немецкого батальона, уничтожив при этом 6 вражеских солдат. В районе деревни Жагреево, действуя в засаде, разведчики уничтожили 7 повозок и 11 солдат противника. Разведгруппа под командованием Л. Г. Филонова 9 января 1942 года разгромила немецкий гарнизон в деревне Ворогово, захватив 2 автомобиля, мотоцикл, 2 пулемета и 5 автоматов. 15 января 1942 года разведрота принимала участие в наступлении на опорный пункт противника в районе деревни Сковоротынь. В ходе боя уничтожен расчет пулемета, 5 солдат противника и 2 взято в плен. 28 января в районе поселка городского типа Оленино разведчиками был захвачен в плен обер-ефрейтор, давший ценные сведения о составе и расположении подразделений противника.
В 1942 году в районе железнодорожного разъезда Махерово разведгруппа А.Г. Филонова взорвала полотно железной дороги в трех местах на протяжении 1 километра. Движение эшелонов противника было остановлено на сутки.

     При выполнении боевых заданий А.Г.Филонов был дважды ранен - 11 сентября 1941 года в районе деревни Иванково пулей в левую руку и в декабре 1941 года в районе деревни Рябиниха — пулей в правую ногу. Командиром дивизии представлен к награждению орденом Красного Знамени. Приказом командующего войсками Калининского фронта награжден орденом Ленина.

     В ноябре 1942 года в районе деревни Погорелое А.Г.Филонов был в третий раз ранен - осколком в бок. После излечения направлен на трехмесячные курсы командиров батальонов при военной академии имени М. В. Фрунзе. По окончании курсов направлен на Западный фронт, где был назначен помощником начальника оперативного отделения 139-й стрелковой дивизии. В ходе Смоленской наступательной операции с 11 августа по 23 сентября 1943 года А.Г.Филонов отвечал за организацию работы наблюдательного пункта командира дивизии и неоднократно выполнял отдельные боевые задания в наступающих батальонах первого эшелона. При прорыве обороны противника, овладении деревнями Осиновка и Лисеевка, форсировании рек Снопоть и Десна действовал смело и решительно, обеспечил своевременное доведение и точное выполнение распоряжений командования. Приказом командующего 10-й армией награжден орденом Отечественной воины 2-й степени.

     Вскоре А.Г.Филонов был назначен командиром 1-го стрелкового батальона 364-го стрелкового полка. В ходе Могилевской наступательной операции ночью 24 июня 1944 года 139-я стрелковая дивизия переправилась по наведенным мостам через реку Проня и была введена в бой на правом фланге армии. В ходе наступления в Восточной Польше батальон А.Г. Филонова действовал решительно и смело. В ходе преследования отходящего противника не давал ему оторваться и закрепиться на промежуточных рубежах. Будучи раненым, командир батальона продолжал управлять подразделениями до выполнения боевой задачи. Командиром полка был представлен к награждению орденом Суворова 3-й степени. Приказом командующего 49-й армии награжден орденом Красного Знамени.

     Указом Президиума Верховного Совета СССР 24 марта 1945 года ему присвоено звание Героя Советского Союза. Постоянный домашний адрес представляемого к награждению и адрес его семьи - Алтайский край, город Славгород, ул. Ленина д. 56/9. Мать - Филонова Любовь Сергеевна В 1955 году окончил Всесоюзный заочный юридический институт. Жил в городе Сочи Краснодарского края. Работал юристом. Умер 12 апреля 1995 года. Похоронен в городе Сочи. В Славгороде установлен бюст Героя.