Родился 12 сентября 1923 года в селе Новоалексеевка Славгородского района Алтайского края в семье крестьянина. Окончил 5 классов в 1937 году. Жил в посёлке Зелёный Клин Славгородского района. Работал в колхозе учетчиком тракторной бригады.

В Красной Армии с марта 1942 года. Наводчик 45-миллиметровой пушки стрелкового полка сержант Алексей Отрощенко отличился в августе 1944 года в боях по расширению пулавского плацдарма у населенных пунктов Яновец, Журавенец (Польша). В составе расчета уничтожил зенитный пулемет и группу вражеской пехоты. Был ранен, но не покинул поле боя.
23 августа 1944 года награжден орденом Славы III степени.

24 ноября 1944 года огнем из орудия поддерживал стрелковое подразделение, проводившее разведку боем в 10 км юго-западнее города Пулавы (Польша), прямой наводкой вывел из строя два пулемета с расчетами и обеспечил выполнение боевой задачи.

7 января 1945 года награжден орденом Славы II степени.

14–16 января 1945 года командир орудия батареи 45-миллиметровых пушек старший сержант Алексей Отрощенко при прорыве глубокоэшелонированной обороны противника. Участвовал в боях по освобождению населенных пунктов Цысув, Вильча Воля (Польша), подбил бронетранспортер, уничтожил четыре пулемета с расчетами, два дзота и обеспечил подразделениям захват населенных пунктов.

17 февраля 1945 года награжден орденом Славы II степени.

31 марта 1956 года перенагражден орденом Славы I степени.

В 1945 году комиссован из госпиталя по ранению. Работал в органах МВД.

Жил в городе Барнауле.

С 1956 года старшина в отставке.

Награжден орденом Славы 3-х степеней, орденом Отечественной войны 1 и 2 степени, медалями «За отвагу» и «За боевые заслуги».

Умер 18 января 2003 года.

Похоронен на Черницком кладбище города Барнаула.

Мемориальная доска установлена на доме, где жил Отрощенко.

Имя увековечено на Мемориале Славы в городе Барнауле.

Библиографический список:
1. Воинская слава Алтая / Издание управления Алтайского края по культуре и архивному делу – Барнаул: Алт. Дом печати, 2010. - 540 с., ил.
2. Кавалеры трёх орденов Славы - жители Алтайского края - Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.altairegion22.ru/authorities/spisok/ivanov-ivan-fedorovich-19241950/
3. Кочетов А.В. Солдатская слава /А.В. Кочетов - Барнаул, 1985. -С.61-64.
4. Наши земляки – кавалеры трех степеней ордена Славы - Электрон. дан. – Режим доступа: http://blogs.altapress.ru/65let/archives/40
5. Официальный сайт Алтайского края - Электрон. дан. – Режим доступа: :http://www.altairegion22.ru/authorities/spisok/otroschenko-aleksei-nikiforovich/
6. Энциклопедия Алтайского края: в 2-х т. т.2 - Барнаул: Алт. кн. изд-во, 1995. - 486 с.