Родился 14 августа 1916 года в деревне Конево, ныне Тогучинского района Новосибирской области в семье крестьянина. После окончания сельской школы и курсов механизаторов работал в машинно-тракторной станции. В 1936 году окончил два курса Томского автодорожного техникума. В октябре 1938 года он был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Проходил службу в Сибирском военном округе. С ноября 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в битве за Москву, Ржевско-Сычёвской, Харьковской, Донбасской операциях. В 1942 году окончил ускоренный курс Рязанского военного пехотного училища, после чего вернулся на фронт. Получив ранение, он попал в госпиталь, но вскоре вернулся в свою часть. Затем был контужен, однако продолжал вести бой. За подвиги в боях он был награжден несколькими орденами и медалями. На фронте Леонида Дудина приняли в партию. Всей своей боевой работой он оправдал высокое звание коммуниста.

     К сентябрю 1943 года гвардии майор Леонид Дудин командовал батальоном 81-го гвардейского стрелкового полка 25-й гвардейской стрелковой дивизии 6-й армии Юго-Западного фронта. Отличился во время битвы за Днепр.

     26 сентября 1943 года части 25 гвардейской стрелковой дивизии с ходу форсировали Днепр, и перешли к активной обороне. Первый стрелковый батальон под командованием гвардии старшего лейтенанта Дудина занял оборону на правом берегу. Противник, подтянув резервы, при поддержке танков и авиации предпринял до двадцати контратак. Гвардейцы дивизии трое суток вели ожесточенные бои и в результате смелых, решительных действий значительно улучшили свои позиции.
23 октября дивизия получила приказ командования расширить плацдарм. Своим бесстрашием, героизмом, отвагой и воинским умением гвардейцы выбили фашистов с их позиций и неудержимо стали продвигаться на Запад. Гвардии старший лейтенант Дудин, находясь в боевых порядках наступающей пехоты, в трудные минуты появлялся на самых опасных участках, воодушевляя бойцов и командиров на подвиги. Сломив упорное сопротивление врага, прорвав его сильно укрепленную оборону, батальон Дудина нанес противнику большой урон в живой силе и технике.

     О значении подвига, совершенного гвардии старшим лейтенантом, говорят слова Родиона Яковлевича Малиновского, оставленные на наградном листе Дудина: «Достоин звания Героя Советского Союза». Этого высокого звания Леонид Никитович Дудин был удостоен Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года. После войны продолжал службу в армии. Окончил Военную академию им. М. В. Фрунзе. С 1953 года майор Дудин – в запасе. Жил и работал в Одессе (Украина). Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Александра Невского, медалями. Умер 28 июля 1970 года. Похоронен в селе Корсунцы Коминтерновского района Одесской области Украины. В Славгороде установлен бюст Героя.